Wszechnica FWW - Nauka

Wykład Dominika Gąski nagrany przy okazji Dnia Odkrywców Kampusu Ochota 2026 [21 marca 2026 r.]Czy prosta gra karciana może prowadzić do pytań, nad którymi pracują najwybitniejsi matematycy? Okazuje się, że tak. Dominik Gąska na przykładzie gry Set pokazuje, jak z pozornie prostych zasad można przejść do geometrii skończonej, kombinatoryki i problemów, które w wyższych wymiarach pozostają nierozwiązane.Na początku poznajemy zasady klasycznego Seta. Każda z 81 kart ma cztery cechy – kolor, kształt, wypełnienie i liczbę symboli – a każda cecha występuje w trzech wariantach. Zadaniem graczy jest odnajdywanie trójek kart, w których dla każdej cechy elementy są albo wszystkie takie same, albo wszystkie różne.To wystarcza, by zadać pierwsze matematyczne pytania. Ile setów można utworzyć z jedną wybraną kartą? Ile setów znajduje się w całej talii? A przede wszystkim: ile kart można maksymalnie wyłożyć, żeby nie było wśród nich ani jednego seta?Aby na nie odpowiedzieć, Dominik Gąska zamienia karty w punkty pewnej przestrzeni matematycznej. W prostszym wariancie z dwiema cechami otrzymujemy dziewięć punktów przestrzeni afinicznej nad ciałem trójelementowym. Sety okazują się w niej po prostu prostymi – choć niektóre z tych „prostych” na zwykłym rysunku mogą wyglądać zaskakująco, nawet jak trójkąty.Dzięki takiemu modelowi problemy z gry można przełożyć na problemy geometryczne i kombinatoryczne. W pełnej wersji Seta, z czterema cechami i 81 kartami, maksymalnie można wybrać 20 kart bez żadnego seta. Dodanie kolejnej gwarantuje już pojawienie się odpowiedniej trójki.To przykład tzw. problemu cap set – pytania o największy zbiór punktów w przestrzeni nad ciałem trójelementowym, który nie zawiera trzech punktów leżących na jednej prostej. Dla małych wymiarów odpowiedzi znamy, ale wraz ze wzrostem liczby wymiarów problem robi się niezwykle trudny. W wykładzie pojawiają się przykłady konstrukcji dla kolejnych wymiarów, ograniczenia uzyskiwane metodami kombinatorycznymi oraz obliczenia komputerowe. Dla wymiaru siódmego dokładna odpowiedź nadal pozostaje problemem otwartym. Nad zagadnieniami tego typu pracowali m.in. matematycy światowej klasy, w tym Terence Tao.W drugiej części spotkania poznajemy mniej znaną grę – projektywny, czyli rzutowy Set. Tutaj karty opisane są układami kolorowych kropek, a trzy karty tworzą set wtedy, gdy łączna liczba kropek każdego koloru jest parzysta.Ta wersja gry prowadzi do zupełnie innej geometrii – przestrzeni projektywnych nad ciałem dwuelementowym. W najprostszym przypadku pojawia się słynna płaszczyzna Fano: siedem punktów i siedem prostych, z których każda odpowiada jednemu setowi.Ponownie możemy zapytać, ile kart da się wybrać bez utworzenia żadnego seta. Tym razem rozwiązanie jest znacznie bardziej regularne i można je podać dla dowolnego wymiaru. Dominik Gąska pokazuje zarówno prostą konstrukcję takiego zbioru, jak i szkic dowodu, że większego znaleźć się nie da.Pod koniec wykładu pojawia się jeszcze jedna niespodzianka. Jeśli odpowiednio sformalizujemy pojęcie „gry typu Set”, okazuje się, że istnieją zasadniczo tylko dwa takie modele: klasyczny Set związany z geometrią afiniczną nad ciałem trójelementowym oraz projektywny Set oparty na geometrii nad ciałem dwuelementowym.Jak 81 kart zamienia się w czterowymiarową przestrzeń? Dlaczego set można potraktować jak prostą? Ile kart można wyłożyć bez znalezienia żadnego seta? Czym jest płaszczyzna Fano? I jak gra towarzyska prowadzi do problemów, których współczesna matematyka wciąż nie potrafi w pełni rozwiązać?Zapraszamy na wykład pokazujący, że matematyka może kryć się nawet w talii kart – a proste zasady gry mogą prowadzić bardzo daleko w świat geometrii i kombinatoryki.#Matematyka #Set #GryKarciane #CapSet #Kombinatoryka #Geometria #GeometriaSkończona #PłaszczyznaFano #TeoriaGier #GryMatematyczne #DominikGąska #DOKO2026 #UniwersytetWarszawski #Nauka #Wszechnica

Wykład dr Daniela Tyborowskiego w ramach Dnia Paleontologa na Wydziale Geologii Uniwersytetu Warszawskiego [25 kwietnia 2026 r.]Tyranozaur, mozazaur, abelizaur – pod koniec ery dinozaurów zarówno na lądach, jak i w morzach żyły drapieżniki osiągające rozmiary, przy których największe współczesne drapieżniki wydają się niemal niewielkie. Skąd wzięły się te olbrzymy i jakie przystosowania pozwalały im znajdować się na samym szczycie łańcucha pokarmowego?Dr Daniel Tyborowski zabiera nas do późnej kredy, mniej więcej 100–66 milionów lat temu, i przygląda się największym drapieżnikom tego okresu. Wyjaśnia przy tym, że określenie „superdrapieżnik” jest przede wszystkim terminem popularyzatorskim. W paleoekologii trafniejsze są pojęcia makrodrapieżników i megadrapieżników – zwierząt zdolnych polować na duże ofiary i zajmujących najwyższe poziomy sieci pokarmowych.Na lądzie jednymi z najbardziej spektakularnych przedstawicieli tej grupy były tyranozaury. Nie wszystkie były jednak tak masywne jak słynny Tyrannosaurus rex. W obrębie tej grupy występowały również znacznie smuklejsze formy, ale wspólnym kierunkiem ich ewolucji było coraz większe znaczenie głowy i aparatu szczękowego.Właśnie tu pojawia się jedna z głównych strategii późnokredowych drapieżników. Tyranozaury i podobne do nich abelizaury inwestowały w potężną czaszkę, szczęki i zęby, redukując jednocześnie przednie kończyny. Inne drapieżne dinozaury wybierały przeciwną drogę – używały dużych kończyn przednich zakończonych potężnymi pazurami.Dr Tyborowski pokazuje, że budowa zębów może wiele powiedzieć o sposobie polowania. Duże, masywne korony, szerokie podstawy i tnące krawędzie pozwalały nie tylko rozrywać mięso, ale również wytrzymywać ogromne siły działające podczas ataku na dużą zdobycz.Jeszcze bardziej niezwykły świat istniał w późnokredowych morzach. Na ich szczycie znajdowały się mozazaury – ogromne morskie gady, które wbrew popularnym skojarzeniom nie były dinozaurami. Ewolucyjnie znacznie bliżej im do jaszczurek, w tym współczesnych waranów.Mozazaury były przy tym niezwykle różnorodne. Niektóre polowały na ryby, inne na mięczaki i organizmy żyjące przy dnie, ale największe formy – takie jak Prognathodon czy Thalassotitan – były prawdziwymi megadrapieżnikami.Ich czaszki kryły niezwykłe przystosowania. Oprócz potężnych zębów miały dodatkowe zęby na podniebieniu oraz ruchome połączenia w żuchwie, dzięki którym mogły bardzo szeroko otwierać paszczę i połykać duże fragmenty zdobyczy. Skamieniałości wskazują, że ich ofiarami mogły padać inne mozazaury, duże ryby, żółwie morskie czy plezjozaury.Jednym z najbardziej sugestywnych dowodów są zespoły nadtrawionych kości znalezionych w skałach kredowych Maroka. Ich stan wskazuje, że znajdowały się wcześniej w przewodzie pokarmowym wielkiego drapieżnika. To rzadki przykład sytuacji, gdy paleontolodzy mogą nie tylko zrekonstruować wygląd zwierzęcia, ale również zajrzeć niemal bezpośrednio do jego jadłospisu.Dlaczego jednak właśnie pod koniec kredy zarówno na lądach, jak i w morzach pojawiły się tak wielkie drapieżniki?Kluczem okazują się zmiany środowiska. W późnej kredzie poziom oceanów należał do najwyższych w ciągu ostatnich setek milionów lat. Znaczna część kontynentów była zalana płytkimi morzami – również duże obszary dzisiejszej Polski. Rozległe ekosystemy morskie sprzyjały ewolucji olbrzymich morskich drapieżników.Jednocześnie wzrost poziomu morza tworzył rozległe, żyzne równiny nadbrzeżne i obszary aluwialne. Bujna roślinność zapewniała pokarm wielkim roślinożercom, a ich obecność umożliwiała rozwój równie wielkich drapieżników. Tyranozaury i gigantyczne mozazaury nie pojawiły się więc przypadkiem – były efektem całego układu procesów geologicznych, klimatycznych i ekologicznych.#Paleontologia #Dinozaury #Tyranozaur #Mozazaur #Mozazaury #Kreda #EraDinozaurów #Megadrapieżniki #Prehistoria #Skamieniałości #Ewolucja #DanielTyborowski #Geologia #UniwersytetWarszawski #DzieńPaleontologa #Wszechnica

Wykład dr Piotra Nowakowskiego nagrany przy okazji Dnia Odkrywców Kampusu Ochota 2026 [21 marca 2026 r.]Czy istnieje idealny system wyborczy? Taki, który zawsze daje jednoznaczny wynik, respektuje preferencje wszystkich wyborców i nie pozwala, by pojawienie się trzeciego kandydata zmieniało relację między dwoma pozostałymi?Piotr Nowakowski pokazuje, że pytania o demokrację można analizować nie tylko z perspektywy politologii czy prawa, ale również matematyki. Punktem wyjścia są różne sposoby głosowania: wybór jednego kandydata, głosowanie aprobujące, tworzenie rankingów czy przyznawanie punktów. Każdy z tych systemów w inny sposób próbuje zamienić indywidualne preferencje wielu osób w jeden wspólny wynik.Głównym bohaterem wykładu jest twierdzenie Arrowa o niemożliwości – jedno z najważniejszych twierdzeń matematycznej teorii wyboru społecznego. Pokazuje ono, że przy co najmniej trzech alternatywach nie da się skonstruować systemu agregowania preferencji, który jednocześnie spełnia kilka pozornie bardzo rozsądnych warunków, a przy tym nie prowadzi do dyktatury.Jakie to warunki?Pierwszy to uniwersalność – system powinien potrafić rozstrzygnąć każdą możliwą konfigurację preferencji wyborców. Drugi to zasada Pareto: jeśli wszyscy wyborcy wolą kandydaturę A od B, wynik społeczny również powinien stawiać A wyżej niż B. Trzeci warunek to niezależność od nieistotnych alternatyw – relacja między A i B nie powinna zmieniać się wyłącznie dlatego, że zmieniła się ocena trzeciego kandydata C.Każdy z tych postulatów z osobna wydaje się naturalny. Problem pojawia się, gdy chcemy spełnić wszystkie jednocześnie.Na prostych przykładach z kandydatami i kolorami Piotr Nowakowski krok po kroku przeprowadza dowód twierdzenia Arrowa. Wprowadza pojęcie kandydata polaryzującego – takiego, którego każdy wyborca stawia albo na samym szczycie, albo na samym dole swojego rankingu – i pokazuje, że w systemie spełniającym przyjęte założenia taki kandydat również w wyniku społecznym musi znaleźć się na jednym ze skrajnych miejsc.Następnie pojawia się kluczowy element rozumowania: wyborca decydujący. Jeśli stopniowo zmieniamy preferencje kolejnych osób, musi istnieć moment, w którym jedna zmiana pojedynczego wyborcy przenosi daną alternatywę z ostatniego miejsca na pierwsze. Analiza konsekwencji tego faktu prowadzi do zaskakującego wniosku – ten sam wyborca okazuje się mieć decydujący wpływ także na relacje między pozostałymi alternatywami.Ostatecznie otrzymujemy wynik, który brzmi paradoksalnie: każdy system spełniający wszystkie przyjęte warunki musi być dyktaturą, czyli systemem, w którym społeczny ranking zawsze pokrywa się z preferencjami jednej osoby.Nie oznacza to oczywiście, że rzeczywiste demokracje są dyktaturami. W praktyce stosowane systemy wyborcze po prostu nie spełniają wszystkich założeń twierdzenia Arrowa. Jedne dopuszczają remisy, inne naruszają niezależność od dodatkowych kandydatów, jeszcze inne wprowadzają zupełnie inne sposoby przeliczania głosów.Wykład pokazuje więc coś znacznie ciekawszego niż „wadę demokracji”: matematyczne ograniczenie każdego sposobu zamiany indywidualnych preferencji w zbiorową decyzję.Czy pojawienie się trzeciego kandydata może zmienić wynik pojedynku dwóch pozostałych? Dlaczego rozsądne zasady głosowania mogą okazać się wzajemnie niezgodne? Co matematycy rozumieją przez „dyktaturę”? I czy istnieje system wyborczy pozbawiony wszystkich paradoksów?Zapraszamy na wykład Piotra Nowakowskiego o matematyce ukrytej za głosowaniem i zbiorowym podejmowaniem decyzji.dr Piotr Nowakowski - Katedra Funkcji Rzeczywistych, Wydział Matematyki i Informatyki, Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego#Matematyka #Demokracja #TwierdzenieArrowa #Wybory #SystemyWyborcze #TeoriaWyboruSpołecznego #KennethArrow #Głosowanie #Logika #MatematykaDyskretna #Nauka #DOKO2026 #UniwersytetWarszawski #WszechnicaZnajdź nas: https://www.youtube.com/c/WszechnicaFWW/

Wykład dr hab. Macieja Krajcarza w ramach Dnia Paleontologa na Wydziale Geologii Uniwersytetu Warszawskiego [25 kwietnia 2026 r.]Co można wyczytać z izotopów zapisanych w zębach i kościach wymarłych zwierząt? Czy da się na ich podstawie odtworzyć klimat, dietę, środowisko życia, a nawet określić, na jakie ofiary polowały plejstoceńskie drapieżniki?Dr hab. Maciej Krajcarz pokazuje paleontologię od strony laboratoryjnej - jako dziedzinę łączącą geologię, chemię, biologię i analizę ilościową. Bohaterami wykładu są stabilne izotopy tlenu, węgla i azotu, których proporcje zachowane w kopalnych tkankach kręgowców mogą być źródłem niezwykle szczegółowych informacji o środowisku sprzed dziesiątek i setek tysięcy lat.Na początku dowiadujemy się, czym właściwie są izotopy i dlaczego w paleoekologii szczególnie przydatne są izotopy stabilne. Ich skład może zachować się w szkliwie zębów czy kolagenie kostnym i tworzyć swoisty chemiczny zapis życia zwierzęcia.Izotopy tlenu pozwalają rekonstruować między innymi warunki klimatyczne. Przykładem są badania dwóch grup plejstoceńskich nosorożców występujących na terenie Polski: Stephanorhinus, kojarzonych z cieplejszymi i bardziej leśnymi środowiskami, oraz włochatych nosorożców Coelodonta, przystosowanych do znacznie chłodniejszych warunków.Impulsem do badań był niemal kompletny szkielet samicy nosorożca Stephanorhinus, odkryty podczas budowy drogi ekspresowej S3 w okolicach Gorzowa Wielkopolskiego i nazwany „Stefanią”. Analiza szkliwa jej zębów oraz innych okazów wykazała wyraźne różnice klimatyczne między obiema grupami nosorożców. Na podstawie składu izotopowego można oszacować, że średnie temperatury środowiska ich życia różniły się nawet o około 4–5°C.Z kolei izotopy węgla pomagają odpowiedzieć na pytanie, co zwierzęta jadły i w jakim środowisku zdobywały pokarm. Badania pokazują, że nosorożce Stephanorhinus korzystały przede wszystkim ze środowisk leśnych, podczas gdy nosorożce włochate były znacznie silniej związane z otwartymi stepami i tundrostepami.Jeszcze więcej informacji można uzyskać, pobierając kolejne próbki wzdłuż rosnącego zęba. Ponieważ szkliwo tworzy się stopniowo, w jednym zębie może zostać zapisana historia zmian zachodzących w ciągu miesięcy, a nawet kilku lat życia zwierzęcia. W ten sposób możliwe jest badanie sezonowości klimatu i zmian diety pomiędzy poszczególnymi porami roku.Druga część wykładu poświęcona jest izotopom węgla i azotu w kolagenie kostnym. Pozwalają one rekonstruować sieci pokarmowe i określać miejsce danego gatunku w łańcuchu troficznym. Aby dobrze interpretować dane kopalne, badacze analizują również współczesne ekosystemy – na przykład dietę lisów i ich ofiar.Ta wiedza pozwala zajrzeć do jadłospisu plejstoceńskich drapieżników. Badania szczątków z Jaskini Perspektywicznej na Wyżynie Krakowsko-Częstochowskiej pokazują, że hieny jaskiniowe wcale nie były wyłącznie oportunistami żywiącymi się wszystkim, co udało im się znaleźć. Analizy izotopowe wskazują, że specjalizowały się przede wszystkim w dużych roślinożercach - zwłaszcza nosorożcach i mamutach.Inaczej wyglądała dieta lwów jaskiniowych. Mimo że były większymi drapieżnikami, ich podstawową zdobyczą okazują się renifery. Oznacza to, że lwy i hieny mogły funkcjonować w tym samym ekosystemie bez silnej konkurencji o pokarm, ponieważ polowały na inne grupy zwierząt.#Paleontologia #Paleoekologia #Izotopy #Czwartorzęd #Plejstocen #Megafauna #NosorożecWłochaty #Mamut #HienaJaskiniowa #LewJaskiniowy #NiedźwiedźJaskiniowy #Geologia #Biogeochemia #MaciejKrajcarz #UniwersytetWarszawski #DzieńPaleontologa #WszechnicaZnajdź nas: https://www.youtube.com/c/WszechnicaFWW/https://www.facebook.com/WszechnicaFWW1/https://anchor.fm/wszechnicaorgpl---historiahttps://anchor.fm/wszechnica-fww-naukahttps://wszechnica.org.pl/

Wykład dr Moniki Paluch-Ferszt w ramach Dnia Odkrywców Kampusu Ochota 2026 [21 marca 2026 r.] Promieniowanie jonizujące najczęściej kojarzy się z bombą atomową, katastrofami elektrowni jądrowych i zagrożeniem dla zdrowia. Tymczasem od chwili jego odkrycia naukowcy niemal natychmiast zaczęli szukać sposobów wykorzystania go w medycynie. Dziś promieniowanie pomaga diagnozować choroby, zaglądać do wnętrza ludzkiego ciała i precyzyjnie niszczyć komórki nowotworowe.Dr Monika Paluch-Ferszt opowiada, czym właściwie jest promieniowanie jonizujące, jakie są jego rodzaje i dlaczego jedne z nich można zatrzymać kartką papieru, podczas gdy przed innymi potrzebujemy znacznie solidniejszych osłon. Przede wszystkim jednak pokazuje niezwykłą drogę od pierwszych eksperymentów fizyków do współczesnej radiologii, medycyny nuklearnej i radioterapii.Historia zaczyna się w 1895 roku od Wilhelma Röntgena. Podczas eksperymentów z lampą próżniową fizyk zauważył tajemnicze promieniowanie, które potrafiło przenikać przez materię. Jednym z pierwszych i najsłynniejszych zdjęć rentgenowskich stała się fotografia dłoni jego żony z widocznymi kośćmi i pierścionkiem. Dziś wykonanie zdjęcia RTG wydaje się czymś zupełnie zwyczajnym, ale dla ludzi końca XIX wieku możliwość zobaczenia wnętrza żywego człowieka była czymś niemal niewyobrażalnym.Od tego momentu rozwój następował niezwykle szybko. Dr Paluch-Ferszt pokazuje, jak od pierwszych aparatów rentgenowskich doszliśmy do tomografii komputerowej. Wspomina również mało znany polski wątek tej historii – prace lekarza Karola Mayera, który już w 1914 roku wykonywał zdjęcia serca z różnych perspektyw, stosując rozwiązania przypominające późniejszą tomografię.Kolejnym krokiem była pozytonowa tomografia emisyjna, czyli PET. W tym przypadku źródło promieniowania znajduje się wewnątrz organizmu pacjenta – podawany jest odpowiedni radiofarmaceutyk, który pozwala obserwować procesy zachodzące w organizmie i między innymi lokalizować zmiany nowotworowe.Promieniowanie służy jednak nie tylko diagnozie. W wykładzie poznajemy także brachyterapię – metodę leczenia, w której źródło promieniowania umieszczane jest bardzo blisko guza lub bezpośrednio w jego obrębie – oraz teleradioterapię wykorzystującą nowoczesne akceleratory medyczne.Szczególne miejsce zajmuje leczenie nowotworów. Jak skierować odpowiednią dawkę promieniowania dokładnie tam, gdzie znajduje się guz, jednocześnie maksymalnie chroniąc zdrowe tkanki? Dr Paluch-Ferszt pokazuje, jak rozwój technologii pozwala coraz precyzyjniej planować napromienianie oraz dlaczego w tym procesie obok lekarzy, techników i pielęgniarek tak ważną rolę odgrywają fizycy medyczni.Poznajemy również hadronoterapię, w której do niszczenia komórek nowotworowych wykorzystuje się między innymi protony i cięższe jony. Ich właściwości pozwalają dostarczyć dużą część energii na ściśle określonej głębokości, dzięki czemu w wybranych przypadkach możliwe jest wyjątkowo precyzyjne napromienianie zmiany.Jak powstaje zdjęcie rentgenowskie? Czym różni się RTG od tomografii komputerowej i PET? Jak radioaktywność została wykorzystana do leczenia nowotworów? Na czym polega brachyterapia, radioterapia i hadronoterapia? I czym właściwie zajmuje się fizyk medyczny w szpitalu onkologicznym?Dr Monika Paluch-Ferszt pokazuje, że promieniowanie jonizujące – choć rzeczywiście może być niebezpieczne – przy odpowiednim wykorzystaniu stało się jednym z najważniejszych narzędzi współczesnej medycyny.#PromieniowanieJonizujące #Radioterapia #Radiologia #Medycyna #FizykaMedyczna #RTG #Rentgen #TomografiaKomputerowa #PET #Brachyterapia #Hadronoterapia #Protonoterapia #Nowotwory #Onkologia #Fizyka #MonikaPaluchFerszt #Nauka #WszechnicaZnajdź nas: https://www.youtube.com/c/WszechnicaFWW/https://www.facebook.com/WszechnicaFWW1/https://anchor.fm/wszechnicaorgpl---historiahttps://anchor.fm/wszechnica-fww-naukahttps://wszechnica.org.pl/